推論規則
推論規則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 04:10 UTC 版)
推論規則とは、あるいくつかの論理式から別の論理式を導出するための規則である。これは正確には、論理式全体の集合の上の関係として定義される。推論規則には様々なものが考えられるが、ここで用いる推論規則はモーダス・ポーネンス (modus ponens) と呼ぶ規則と全称化 (generalization) と呼ぶ規則の二つである。
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推論規則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 04:09 UTC 版)
ここでの命題計算では八つの推論規則を考える。これらの規則によって真だと仮定された式たちからほかの真な式を導くことができる。最初の六つは単に特定の整式をほかの整式から導けると述べている。しかしながら、最後の二つの前提では、特定の式を導けるか見てみるために（まだ証明されていない）仮定もが推論された式の集合の一部として一時的に用いられるという意味で、仮定的な理由づけを用いている。最初の六つの規則はこれをやっていないので非仮定的規則と説明され、最後の二つは仮定的規則といわれる。 二重否定の除去 整式 ¬ ¬ ϕ {\displaystyle \lnot \lnot \phi } からは ϕ {\displaystyle \phi } を推論できる。 論理積の導入 整式 ϕ {\displaystyle \phi } と整式 ψ {\displaystyle \psi } からは ( ϕ ∧ ψ ) {\displaystyle (\phi \land \psi )} を推論できる。 論理積の消去 整式 ϕ ∧ ψ {\displaystyle \phi \land \psi } からは ϕ {\displaystyle \phi } と ψ {\displaystyle \psi } を推論できる。 論理和の導入 整式 ϕ {\displaystyle \phi } からは、どんな整式 ψ {\displaystyle \psi } についても ( ϕ ∨ ψ ) {\displaystyle (\phi \lor \psi )} と ( ψ ∨ ϕ ) {\displaystyle (\psi \lor \phi )} を推論できる。 論理和の消去 ( ϕ ∨ ψ ) {\displaystyle (\phi \lor \psi )} と ( ϕ → χ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \chi )} 、 ( ψ → χ ) {\displaystyle (\psi \rightarrow \chi )} というかたちの整式からは χ {\displaystyle \chi } を推論できる。 モーダスポネンス (前件肯定式、肯定式とも。) ϕ {\displaystyle \phi } と ( ϕ → ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \psi )} という形の整式からは ψ {\displaystyle \psi } を推論できる。 条件付き証明 ϕ {\displaystyle \phi } を仮定して整式 ψ {\displaystyle \psi } が導かれたら ( ϕ → ψ ) {\displaystyle (\phi \rightarrow \psi )} を推論できる。 背理法 ϕ {\displaystyle \phi } を仮定して ψ {\displaystyle \psi } と ¬ ψ {\displaystyle \lnot \psi } が導かれたら ¬ ϕ {\displaystyle \lnot \phi } を推論できる。
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推論規則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/10 03:00 UTC 版)
モドゥス・ポネンスは我々が ⊢ A → B {\displaystyle \vdash A\to B} と ⊢ A {\displaystyle \vdash A} から ⊢ B {\displaystyle \vdash B} を推論することを 可能にする, 全称汎化は,Pの中にxが現れなければ,我々が ⊢ P → A ( x ) {\displaystyle \vdash P\to A(x)} から ⊢ P → ∀ x : A ( x ) {\displaystyle \vdash P\rightarrow \forall x:A(x)} を推論することを可能にする, フレーゲが明示的に述べない代入の規則。 この規則は,はっきり正確に述べるのが前の2つの規則よりはるかに難しく,フレーゲは明らかには正当でない方法でそれを実施する。
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