デルタ‐かんすう〔‐クワンスウ〕【デルタ関数／δ関数】
ディラックのデルタ関数
(デルタ関数 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/04 22:54 UTC 版)
- Weisstein, Eric W. "Delta Function". mathworld.wolfram.com (英語).
- Francois Treves (2006). Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Dover Publications
- 砂川重信『量子力学』岩波書店、1991年、30頁。 ISBN 4-00-006139-9。
デルタ関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 09:04 UTC 版)
入力信号がデルタ関数の場合、 t=0 でのみ非零で、無限の周波数成分を含むため、その時間周波数分布は原点を通り時間軸に垂直な線となる。つまり、デルタ関数の時間周波数分布もまたデルタ関数となる。ウィグナー分布は以下のようになる。 W x ( t , f ) = ∫ − ∞ ∞ δ ( t + τ 2 ) δ ( t − τ 2 ) e − i 2 π τ f d τ = 4 ∫ − ∞ ∞ δ ( 2 t + τ ) δ 2 t − τ ) e − i 2 π τ f d τ = 4 δ ( 4 t ) e i 4 π t f = δ ( t ) e i 4 π t f = δ ( t ) . {\displaystyle {\begin{aligned}W_{x}(t,f)&=\int _{-\infty }^{\infty }\delta \left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)\delta \left(t-{\frac {\tau }{2}}\right)e^{-i2\pi \tau \,f}\,d\tau \\&=4\int _{-\infty }^{\infty }\delta (2t+\tau )\delta 2t-\tau )e^{-i2\pi \tau f}\,d\tau \\&=4\delta (4t)e^{i4\pi tf}\\&=\delta (t)e^{i4\pi tf}\\&=\delta (t).\end{aligned}}} ウィグナー分布は、入力信号の位相が二次以下の場合に最も時間周波数解析に適する。このような信号については、ウィグナー分布は入力信号の時間周波数分布に完全に一致する。
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