デルタ関数による規格化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/06/04 06:22 UTC 版)
実際の量子論では、自乗積分が∞に発散するような関数を扱うことも多い。 ∫ | ψ k ( r , t ) | 2 d r = ∞ {\displaystyle \int |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}d\mathbf {r} =\infty } ∫ ψ k ∗ ( r , t ) ψ k ′ ( r , t ) d r = δ ( k − k ′ ) {\displaystyle \int \psi _{k}^{*}(\mathbf {r} ,t)\psi _{k'}(\mathbf {r} ,t)d\mathbf {r} =\delta (k-k')} この場合における | ψ k ( r , t ) | 2 {\displaystyle |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}} は、ある時刻ｔで位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } の測定をした時の確率密度 p ( r , t ) {\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)} ではなく、次のように相対確率を表す。 p ( r , t ) ≠ | ψ k ( r , t ) | 2 {\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)\neq |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}} p ( r , t ) ∝ | ψ k ( r , t ) | 2 {\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)\varpropto |\psi _{k}(\mathbf {r} ,t)|^{2}}
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