一般性を失わない
(Without loss of generality から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/11/08 14:48 UTC 版)
|
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（2012年12月） |
数学において、一般性を失わない（いっぱんせいをうしなわない）という表現は、命題の証明中にしばしば用いられるフレーズである。英語では「一般性を失わず（○○とする）」という意味合いで "without loss of generality" と表現され、しばしば W.l.o.g. や WLOG あるいは w.l.g. などと略される。
証明においては、与えられた条件を満足する個々の場合全てに通用する議論を行うべきであるが、問題によってはある特殊な場合の証明から他の全ての場合の証明が容易に導けることがある。このような場合に「（ある特殊な場合だけを考えても）一般性を失わない」として、それ以外の場合についての議論を省略することがある。
このフレーズが使われる状況には、なんらかの対称性が介在することが多い。例えば、同じ条件を満たす 2つの数 x, y に関する命題を x と y の大小関係に着目して証明するとき、x ≤ y の場合と y ≤ x の場合について議論しなければならないが、x ≤ y の場合の証明において x と y を入れ替えれば y ≤ x の場合の証明が得られるので「x ≤ y と仮定して一般性を失わない」と宣言した上で y ≤ x の場合における証明を省くことができる。例えば、シュールの不等式を証明する際には、この手法によって見通しが良くなる。
当然ではあるが、この表現を見たり書いたりした際には、本当に「一般性を失っていない」のかを確認しなくてはならない。省略した部分が自明とはいえないような場合であれば、その証明は完全であるとはいえない。
「Without loss of generality」の例文・使い方・用例・文例
- Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
- 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
- ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- は of の誤植です.
- を off と誤植する.
- あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
- 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
- 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
- çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
- 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
- （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
- 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
- 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
- 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
- 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
- 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である
- Without loss of generalityのページへのリンク
