Sparse modeling

デジタル大辞泉

スパース‐モデリング【sparse modeling】

読み方：すぱーすもでりんぐ

《sparsは、まばらな、の意》ある限られた観測データから、効率よく実態に即した結果を導いたり、膨大なデータの中から有意な情報を抽出したりする数学的手法。観測データに含まれる本質的に重要なデータと、その他の重要でないデータの重みづけを行い、重要なデータを主軸として推定を行う。2000年代初め頃から医用画像の分野で利用され、天文学・地球科学・生命科学・脳科学など、さまざまな分野で応用されている。疎性モデリング。

ウィキペディア

スパースモデリング

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/03/10 06:39 UTC 版)

スパースモデリング（英語: Sparse modeling、スパース sparse とは「すかすか」、「少ない」を意味する）または疎性モデリングとは、少ない情報から全体像を復元しようとする科学的モデリング手法である^[1]。これは、スパース表現あるいはスパース近似という、連立一次方程式のスパース解を扱う理論に基づいている。スパースモデリング技術は、スパース解を見つけて応用するもので、画像処理、信号処理、機械学習、医用画像処理などで広く利用されている。

概要

圧縮センシングの一技法で膨大なビッグデータを解析して大量のデータに埋もれて見えにくくなってしまう有為な情報を抽出したり、法則性を導き出したり、断片的なデータを補完して実状に忠実に再現する^[2]。地球科学、MRIや天文学を含む多くの分野で高分解能化に使用される^[3][4][5][6]。

医用画像に関しての応用は、2002年頃に筑波大学の工藤博幸らのグループによる先駆的研究があり、2007年のカリフォルニア大学バークレー校准教授のMichael Lustigらのグループによる研究を契機として急速に広がった^[3]。

用途

スパースモデリングは、スパース表現（sparse representation）の考え方やアルゴリズムを用いて、信号処理、画像処理、機械学習、医用画像処理、配列処理（英語版）、データマイニングなど、さまざまな分野で広く使用されている。

代表的な用途を次に示す。

• 医用画像 - MRIやX線CTでの解像度の向上^[7]
• 地球科学 - 地下構造の推定
• 天文学 - 解像度の向上
• 生命科学 - 核磁気共鳴分光法での計測、データ解析、立体構造計算の高速・高精度化^[8]

このように、スパース性に着想を得たモデルの使用は、幅広い用途で最先端の結果をもたらした^[9][10][11]。最近の研究では、スパース表現モデリングと深層学習の間には密接な関係があることが示唆されている^[12]。

スパース表現

上述した用途の多くでは、関心がある未知の信号は、特定の「辞書」から得たいくつかの基本要素（「アトム」という）のスパースな（疎な）組み合わせとしてモデル化され、これが問題の正則化として用いられている。これらの問題では通常、所与のデータにモデルを最もよく一致させるために辞書 ${\displaystyle D}$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。 記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2018年1月）

• 岡田真人, 「ハイパフォマンスコンピューティングとスパースモデリング」『ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集』 2014巻 2013年 p.23-24。
• 永田賢二, 田仲顕至, 「スパースモデリングとデータ駆動科学を実現する計算機アーキテクチャ」『システム／制御／情報』 61巻 4号 2017年 p.152-157, doi:10.11509/isciesci.61.4_152。
• 新部祐輔、吳湘筠, 渡辺一帆 ほか, 「スパースモデリングを目的とした平行座標系表示の拡張」『情報処理学会第』 76 回全国大会 3 (2014)、頁8。
• 池田思朗, 「計測技術におけるスパースモデリングの応用について」『Medical Imaging Technology』 32巻 3号 2014年 p.176-181, 日本医用画像工学会, doi:10.11409/mit.32.176。
• Irina Rish、Genady Grabarnik："Sparse Modeling: Theory, Algorithms, and Applications"、CRC Press、ISBN 978-1-43982869-4 (2014年11月17日)。
• 岡田真人, 23pAJ-5 スパースモデリングと物性物理学」『日本物理学会講演概要集』 2015年 70.1巻, セッションID 23pAJ-5, p.3115-3116, 日本物理学会, doi:10.11316/jpsgaiyo.70.1.0_3115。
• 大関真之, 「今日からできる スパースモデリング」 京都大学大学院
• 池田思朗, 本間希樹, 植村誠, 「スパースモデリングと天文学(<特集>スパースモデリング: 情報処理の新しい流れ)」『応用数理』 25巻 1号 2015年 p.15-19, 日本応用数理学会, doi:10.11540/bjsiam.25.1_15。
• 田中利幸, 「圧縮センシング (特集 スパースモデリングの発展: 原理から応用まで)--(全体概要と基本理論)」『電子情報通信学会誌』 99.5 (2016)、p.381-385, NAID 40020842497。

教科書

• 富岡亮太：「スパース性に基づく機械学習」、講談社サイエンティフィク、ISBN 978-4-06-152910-6 (2015年12月18日)。
• Michael Elad 著、玉木徹 訳『スパースモデリング: l1/l0ノルム最小化の基礎理論と画像処理への応用』共立出版、2016年4月。ISBN 978-4-320-12394-6。 
• 永原正章：「スパースモデリング- 基礎から動的システムへの応用」、コロナ社、ISBN 978-4-339-03222-2（2017年10月31日）。
• 日高昇治：「スパースモデリングって何だ？データ構造を解き明かす先端技法」、カットシステム、ISBN 978-4-87783426-5 (2017年10月25日)。
• Irina Rish、Genady Ya. Grabarnik：「スパースモデリング 理論、アルゴリズム、応用」、ジャムハウス、ISBN 978-4-90676873-8（2019年12月27日)。
• 鈴木讓：「スパース推定100問」、共立出版(機械学習の数理100問シリーズ4)、ISBN 978-4-320-12509-4 (2021年1月30日).

外部リンク

• 『スパースモデリング』 - コトバンク

表 話 編 歴 数値線形代数
キー概念	浮動小数点数 数値的安定性
問題	線型方程式系 行列の分解 行列の乗法 (アルゴリズム（英語版）) 行列の分割（英語版） 疎問題
ハードウェア	CPUキャッシュ TLB Cache-obliviousアルゴリズム（英語版） SIMD マルチプロセッシング
ソフトウェア	MATLAB BLAS LAPACK 専門のライブラリ 多目的ソフトウェア
カテゴリ