K-理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/21 04:18 UTC 版)
位相的 K-理論（英語版）は位相空間の複素ベクトル束を用いたコホモロジー理論の類似物である。位相空間 X 上の K-理論の群 K(X) は、X 上の複素ベクトル束 E の同型類 [E] の全体 VecBdlC(X) を生成系とする自由可換群に対して、完全列 0 → A → B → C → 0 を持つ全てのベクトル束 A, B, C について与えられる関係式 [B] = [A] + [C] を基本関係式として定めて得られる商群である。複素ベクトル束の代わりに実ベクトル束を用いた同様の構成は KO理論（英語版）という。コンパクト台付き K-理論や、高次の K-理論なども定義することができる。 よく知られるラウル・ボットの周期性定理（英語版）は任意の位相空間 X の K 理論が X と 2 次元球面 S2 との直積 X × S2 に同型であることを主張するものである。 代数幾何学において、K 理論の群はスキーム X 上のベクトル束に上記の同値関係をあたえたもののみならず、スキーム上の連接層の全体からも K-理論の群が作られる。台となるスキームが滑らかならばこの二つの構成は同じ群を与える。
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