完全系列
ホモロジー代数における完全系列（かんぜんけいれつ、英: exact sequence）あるいは完全列（かんぜんれつ）とは、環上の加群や群などの系列で各射の像空間が次の射の核空間と正確に合致するものをいう。
定義
R 加群 Xi と写像 fi: Xi → Xi+1 (i ∈ Z) からなる（有限または無限）系列
- B.Mitchell『Theory of Categories』Academic Press、1965年。
- 河田敬義『ホモロジー代数I,II』岩波書店、1977年。
- 松坂和夫『集合・位相入門』岩波書店、1968年。
- S.MacLane (1950), Bulletin of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 56 (6): 485-516, https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-56/issue-6/Duality-for-groups/bams/1183515045.full
- H.Cartan, S.Eilenberg, With an appendix by David A. Buchsbaum (1956). Homological algebra. Princeton University Press
- D. A. Buchsbaum (1955), “Exact Categories and Duality”, Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 80 (1): 1-34, doi:10.2307/1993003, ISSN 00029947
- A.Grothendieck (1957), Sur quelques points d'algèbre homologique 英訳：Some aspects of homological algebra
- Peter Freyd (1964), Abelian Categories
- 米田信夫「Exact categoryとそのコホモロジー理論について」『数学』第6巻第4号、日本数学会、1955年、193-208頁、doi:10.11429/sugaku1947.6.193、ISSN 0039470X。
長完全系列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/14 09:27 UTC 版)
A を分数体 F を持つデデキント整域とすると、長完全系列 K 2 F → ⊕ p K 1 A / p → K 1 A → K 1 F → ⊕ p K 0 A / p → K 0 A → K 0 F → 0 {\displaystyle K_{2}F\rightarrow \oplus _{\mathbf {p} }K_{1}A/{\mathbf {p} }\rightarrow K_{1}A\rightarrow K_{1}F\rightarrow \oplus _{\mathbf {p} }K_{0}A/{\mathbf {p} }\rightarrow K_{0}A\rightarrow K_{0}F\rightarrow 0\ } が存在する。ここに p は A のすべての素イデアルを渡る。 相対 K-群 K1 と K0 に対して、次の完全系列の拡大が存在する。 K 2 ( A ) → K 2 ( A / I ) → K 1 ( A , I ) → K 1 ( A ) ⋯ . {\displaystyle K_{2}(A)\rightarrow K_{2}(A/I)\rightarrow K_{1}(A,I)\rightarrow K_{1}(A)\cdots \ .}
※この「長完全系列」の解説は、「代数的K理論」の解説の一部です。
「長完全系列」を含む「代数的K理論」の記事については、「代数的K理論」の概要を参照ください。
- 長完全系列のページへのリンク
