4つの方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/28 20:57 UTC 版)
「マクスウェルの方程式」の記事における「4つの方程式」の解説
（微分形による）マクスウェルの方程式は、以下の4つの連立偏微分方程式である。記号「 ∇ ⋅ {\displaystyle \nabla \cdot } 」、「 ∇ × {\displaystyle \nabla \times } 」はそれぞれベクトル場の発散 (div) と回転 (rot) である。 { ∇ ⋅ B ( t , x ) = 0 ∇ × E ( t , x ) = − ∂ B ( t , x ) ∂ t ∇ ⋅ D ( t , x ) = ρ ( t , x ) ∇ × H ( t , x ) = j ( t , x ) + ∂ D ( t , x ) ∂ t {\displaystyle {\begin{cases}{\begin{aligned}\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})&=0\\\nabla \times {\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})&=-{\dfrac {\partial {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})}{\partial t}}\\\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}(t,{\boldsymbol {x}})&=\rho (t,{\boldsymbol {x}})\\\nabla \times {\boldsymbol {H}}(t,{\boldsymbol {x}})&={\boldsymbol {j}}(t,{\boldsymbol {x}})+{\dfrac {\partial {\boldsymbol {D}}(t,{\boldsymbol {x}})}{\partial t}}\end{aligned}}\end{cases}}} また、一般の媒質の構成方程式は(E-B対応では)以下である。 D = ε 0 E + P H = μ 0 − 1 B − M {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {D}}&=\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {P}}\\{\boldsymbol {H}}&=\mu _{0}^{-1}{\boldsymbol {B}}-{\boldsymbol {M}}\end{aligned}}} ここで E {\displaystyle {\boldsymbol {E}}} は電場の強度、 D {\displaystyle {\boldsymbol {D}}} は電束密度、 B {\displaystyle {\boldsymbol {B}}} は磁束密度、 H {\displaystyle {\boldsymbol {H}}} は磁場の強度、 P {\displaystyle {\boldsymbol {P}}} は分極、 M {\displaystyle {\boldsymbol {M}}} は磁化を表す。また、 ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は真空の誘電率、 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} は真空の透磁率、 ρ {\displaystyle \rho } は電荷密度、 j {\displaystyle {\boldsymbol {j}}} は電流密度を表す。真空中では P = M = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {P}}={\boldsymbol {M}}={\boldsymbol {0}}} となる。 次に、4つの個々の方程式（成分表示で8つの式、テンソル表示で2つの式）について説明する。
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