成分表示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/10 05:04 UTC 版)
テンソル積の定義より、波動関数 ψ ∈ H = L 2 ( R 3 ) ⊗ V s {\displaystyle \psi \in {\mathcal {H}}=L^{2}(\mathbf {R} ^{3})\otimes V_{s}} は ψ = ∑ j ϕ j ( x , y , z ) ⊗ σ j {\displaystyle \psi =\sum _{j}\phi _{j}(x,y,z)\otimes \sigma _{j}} …(B1) という形に成分表示できる。ここで ϕ j ( x , y , z ) {\displaystyle \phi _{j}(x,y,z)} はL2(R3)の元であり、σjはVsの元である。そこで、 φ j ( x , y , z , σ ) := ϕ j ( x , y , z ) ⊗ σ {\displaystyle \varphi _{j}(x,y,z,\sigma ):=\phi _{j}(x,y,z)\otimes \sigma } と定義すれば、 ψ = ∑ j φ j ( x , y , z , σ j ) {\displaystyle \psi =\sum _{j}\varphi _{j}(x,y,z,\sigma _{j})} である。このように表記すると、スピン（を表すスピノール）σjが(x,y,z)とは独立の第四の内部自由度である事がわかりやすい。
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