行列での表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:22 UTC 版)
上の 4 つの方程式は、行列を用いて表現できる。 [ t ′ x ′ y ′ z ′ ] = [ γ − v c 2 γ 0 0 − v γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ t x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {v}{c^{2}}}\gamma &0&0\\-v\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}} あるいは、以下のようにも記述できる。 [ c t ′ x ′ y ′ z ′ ] = [ γ − v c γ 0 0 − v c γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ c t x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {v}{c}}\gamma &0&0\\-{\frac {v}{c}}\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}} 最初の式は、v/c → 0 となる極限において、ガリレイ変換に帰着することを容易に理解できる点で、第 2 の式は、相対論における基本的な不変量である時空間隔 ds2 = (cdt)2 − dx2 − dy2 − dz2 が保存されることを容易に理解できる点で、それぞれ優れている。
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