行列による表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 06:03 UTC 版)
「カントールの対角線論法」の記事における「行列による表現」の解説
以下の補題を使った論法も対角線論法と呼ばれる。後で見るように、実は以下の補題は前節で示した補題と同値である。 Xを集合とし、{0,1}に値をとるX行X列の正方行列A={ax,y}x,y∈Xを考える。Aのx行目のなすベクトル{ax,y}y∈XをAxと書く。行列Aの「対角線」{ax,x}x∈Xをビット反転させたベクトル{￢ax,x}x∈XをBとする。ここで「￢」は0と1を反転させる関数。このとき、任意のiに対し、B≠Ai。 実際Bの第i成分は￢ax,xであるのに対し、Axの第i成分はaxであるので、B≠Ax。 ψ:X×X→{0,1}を(x,y)に対しax,yを対応させる関数とする事で、「関数による表現」の補題との同値性を証明できる。
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