行列 AA* の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/21 09:59 UTC 版)
行列 AA* は m × m のエルミート行列（あるいは対称行列）であり、かつ半正定値行列である。つまり、任意の m 次元の零でないベクトル x について以下の条件を満たす。 x ∗ A A ∗ x ≥ 0. {\displaystyle x^{*}AA^{*}x\geq 0.} 行列 A*A は n × n のエルミート行列（あるいは対称行列）であり、かつ半正定値行列である。つまり、任意の n 次元の零でないベクトル y について以下の条件を満たす。 y ∗ A ∗ A y ≥ 0. {\displaystyle y^{*}A^{*}Ay\geq 0.} よって、 すべての固有値 λ(AA*) および λ(A*A) は非負の実数 λ ≥ 0 となる。 半正定値平方根行列がただひとつだけ存在する。
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