２次元モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 10:22 UTC 版)
詳細は「規格化定理」を参照 2次元では、そのような幾何学的モデルは、3つのモデルへと分類される。一つは、ユークリッド平面 R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} (コンパクトな商空間としては、2-トーラスである）。第二番目は、2次元球面 S 2 {\displaystyle S^{2}} であり、2次元球面はコンパクトである。双曲平面 H 2 {\displaystyle \mathbb {H} ^{2}} が、第三番目の幾何学的モデルである。全ての種数 g ≥ 2 {\displaystyle g\geq 2} の曲面は、双曲曲面のコンパクトな商空間として表すことができる。 ところで、これらの空間はどこでも同じように見えるとすると、全ての点で等しく曲がっている必要がある。2次元では、曲率（つまりスカラー曲率、もしくはガウス曲率）が一つしかないので、（スケーリングを除き）定数スカラー曲率により分類すると、2次元のモデルの幾何学は、 0, 1, -1 の 3つ以外には存在しないことがわかる。
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