2次元目標の損傷関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/26 08:20 UTC 版)
2次元の小目標に対し、目標中心からの弾着距離をx1 , x2 とする。このときも1次元と同様に損傷関数D (x1 , x2 ) によって表現でき、平均値はx1 = x2 = 0 を満たす： ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x 1 D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 = ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ x 2 D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 = 0 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }x_{1}D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }x_{2}D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}=0} また、次式のL を致命域という： L = ∬ − ∞ ∞ D ( x 1 , x 2 ) d x 1 d x 2 {\displaystyle L=\iint _{-\infty }^{\infty }D(x_{1},x_{2})dx_{1}dx_{2}} クッキー・カッター型損傷関数 クッキー・カッター型損傷関数の円形目標の近似は、以下のように表される。 D ( x 1 , x 2 ) = { 1 , x 1 2 + x 2 2 ≦ a 2 0 , x 1 2 + x 2 2 > a 2 {\displaystyle D(x_{1},x_{2})={\begin{cases}1,&x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\leqq a^{2}\\0,&x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>a^{2}\end{cases}}} ただし a = L / π {\displaystyle a={\sqrt {L/\pi }}} カールトン型損傷関数 D ( x 1 , x 2 ) = exp ( − x 1 2 + x 2 2 2 a 2 ) {\displaystyle D(x_{1},x_{2})=\exp \left(-{\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{2a^{2}}}\right)} ただし a = L 2 π {\displaystyle a={\frac {L}{\sqrt {2\pi }}}} 正規分布型損傷関数 円形正規分布型 S 1 = S 2 ≡ S {\displaystyle S_{1}=S_{2}\equiv S} の損傷関数は、以下のように表される。 D ( x 1 , x 2 ) = L 2 π S 2 exp ( − x 1 2 + x 2 2 2 S 2 ) {\displaystyle D(x_{1},x_{2})={\frac {L}{{\sqrt {2\pi }}S^{2}}}\exp \left(-{\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{2S^{2}}}\right)}
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