幾何学的モデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 04:12 UTC 版)
サーストンの言う「基本モデル」の意味は、どの点をとってもその近傍は同じ幾何学構造をもっている抽象的な空間（基本成分）を意味し、トポロジーはできるだけ簡単な形とすることでもある。詳しくは、完備で単連結なリーマン多様体 X {\displaystyle X} で、等長写像 G = I s o m ( X ) {\displaystyle {\mathcal {G}}=\mathrm {Isom} (X)} を持っている。今述べた閉多様体(closed manifold)の幾何学は、さらにすくなくともこの幾何学を持ったコンパクト多様体であること、すなわち、部分群 H ⊂ G {\displaystyle H\subset {\mathcal {G}}} が存在し、 X / H {\displaystyle X/H} がコンパクトであることが要求される。
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