幾何学的変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/15 03:58 UTC 版)
半径 r {\displaystyle r} の円を放射状に切断し交互に並べると、縦が半径 r {\displaystyle r} 、横が π r {\displaystyle \pi r} の平行四辺形と見なせる。 変形方法(1) 半径rの円を中心から扇形に細かく等分し、右図のように半分を互いに櫛形に合わさるように組み合わせる。非常に細かく等分していけば、底辺は円周の長さの半分、高さは半径とみなせるので、それぞれ π r {\displaystyle \pi r} 、 r {\displaystyle r} の平行四辺形の面積になる。したがって、 S = ( π r ) r = π r 2 {\displaystyle S=(\pi r)r=\pi r^{2}} となる。 半径 r {\displaystyle r} の円を放射状に切断し円周を直線状に延ばすと、円を分割した三角形を並べたものと見なせる。 変形方法(2) 半径rの円を中心から扇形に細かく等分し、円周を直線に延ばすと、直線上には切断した扇形（三角形）が並び、その高さは全て半径rに等しい。円の中心にあった頂点を平行移動して一点に集めても面積は変わらないので、底辺が円周に等しい 2 π r {\displaystyle 2\pi r} 、高さが半径 r {\displaystyle r} に等しい三角形の面積であり、 S = 1 2 ( 2 π r ) r = π r 2 {\displaystyle S={\frac {1}{2}}(2\pi r)r=\pi r^{2}} が得られる。
※この「幾何学的変形」の解説は、「円の面積」の解説の一部です。
「幾何学的変形」を含む「円の面積」の記事については、「円の面積」の概要を参照ください。
- 幾何学的変形のページへのリンク
