固有速度空間モデルと固有速度加算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/08 21:20 UTC 版)
「ジャイロベクトル空間」の記事における「固有速度空間モデルと固有速度加算」の解説
双曲幾何学における固有速度空間モデルは、固有速度に以下の固有速度加算公式を加えることで与えられる。 u ⊕ U v = u + v + { β u 1 + β u u ⋅ v c 2 + 1 − β v β v } u {\displaystyle \mathbf {u} \oplus _{U}\mathbf {v} =\mathbf {u} +\mathbf {v} +\left\{{\frac {\beta _{\mathbf {u} }}{1+\beta _{\mathbf {u} }}}{\frac {\mathbf {u} \cdot \mathbf {v} }{c^{2}}}+{\frac {1-\beta _{\mathbf {v} }}{\beta _{\mathbf {v} }}}\right\}\mathbf {u} } ここで、 β w {\displaystyle \beta _{\mathbf {w} }} は β w = 1 1 + | w | 2 c 2 {\displaystyle \beta _{\mathbf {w} }={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {|\mathbf {w} |^{2}}{c^{2}}}}}}} で与えられるベータ因子である。 他の双曲幾何学的モデルが円板や半平面を用いるのに対し、この公式は空間全体を用いるモデルを与える。 固有速度ジャイロ空間は、実内積空間Vに固有速度ジャイロ加算 ⊕ U {\displaystyle \oplus _{U}} とスカラー倍 r ⊗ {\displaystyle \otimes } v = s sinh(r sinh−1(|v|/s))v/|v| （r は実数、v ∈ V、 v ≠ 0、 r ⊗ {\displaystyle \otimes } 0 = 0 ）を加えたものである。
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