統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/06/29 08:03 UTC 版)
「コルモゴロフ-スミルノフ検定」の記事における「統計量」の解説
n個の標本y1,y2,...,ynに対する経験分布Fnは以下のように与えられる。 ここでF(x) は帰無仮説で提示される分布、またはもう一方の経験分布である。二つの分布が等しいという帰無仮説が棄却されないと仮定する場合、上記の二つの統計量が従うべき確率分布は、仮説で提示される分布が連続分布である限りにおいて、分布の形に依存しない。 クヌースはこの1対の統計量に関する有意性を解析する方法に関する詳細な記述を与えている。多くの人々は2つの統計量の代わりにDn=max(Dn+, Dn−) という統計量を用いるが、この統計量の分布はさらに扱いにくい。
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統計量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/28 14:09 UTC 版)
コルモゴロフ-スミルノフ検定で使われる検定統計量を用いて、 V = D + n + D − n {\displaystyle V=D_{+}^{n}+D_{-}^{n}} と表記される検定統計量を用いる。 この統計量のサンプル数Nが十分大きい場合の有意確率は Prob ( V N > z ) = 2 ∑ j = 1 ∞ ( 4 j 2 z 2 − 1 ) exp ( − 2 j 2 z 2 ) {\displaystyle {\text{Prob}}\left(V{\sqrt {N}}>z\right)=2\sum _{j=1}^{\infty }(4j^{2}z^{2}-1)\exp(-2j^{2}z^{2})} で与えられる。
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