結合規則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/13 01:24 UTC 版)
標準的な真理函数的命題論理において、結合則 (association, associativity) は二つの妥当（英語版）な置換規則（英語版）を言う。それは、論理学的証明（英語版）における論理式に現れる括弧の位置を動かしてもよい規則を述べるもので、論理結合子を用いて書けば ( P ∨ ( Q ∨ R ) ) ⟺ ( ( P ∨ Q ) ∨ R ) {\displaystyle (P\lor (Q\lor R))\iff ((P\lor Q)\lor R)} ( P ∧ ( Q ∧ R ) ) ⟺ ( ( P ∧ Q ) ∧ R ) , {\displaystyle (P\land (Q\land R))\iff ((P\land Q)\land R),} のふたつである。ただし、" ⟺ {\displaystyle \iff } " はメタ論理（英語版）の記号（英語版）で、「形式的証明において置換してよい」ことを表す。
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結合規則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/09 09:27 UTC 版)
クヌースの矢印（通常の指数計算である a↑b も含む）は右結合である。つまり、 a ↑ b ↑ c {\displaystyle a\uparrow b\uparrow c} と書かれたときこれは a ↑ ( b ↑ c ) {\displaystyle a\uparrow \left(b\uparrow c\right)} を表し、 ( a ↑ b ) ↑ c {\displaystyle \left(a\uparrow b\right)\uparrow c} ではない。 具体例を挙げると、 3 ↑ 2 ↑ 3 {\displaystyle 3\uparrow 2\uparrow 3} は 3 ↑ ( 2 ↑ 3 ) = 3 ↑ 8 = 3 8 = 6561 {\displaystyle 3\uparrow \left(2\uparrow 3\right)=3\uparrow 8=3^{8}=6561} だが、 ( 3 ↑ 2 ) ↑ 3 = 9 ↑ 3 = 9 3 = 3 ↑ ( 2 × 3 ) = 3 ↑ 6 = 3 6 = 729 {\displaystyle {\begin{aligned}\left(3\uparrow 2\right)\uparrow 3=&9\uparrow 3=9^{3}\\=&3\uparrow \left(2\times 3\right)=3\uparrow 6=3^{6}\\=&729\end{aligned}}} ではない。
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