粒子の生成・消滅
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/06 05:19 UTC 版)
占有数表示を記述するために、状態 ψ i {\displaystyle \psi _{i}} の占有数を 1 増やすような生成演算子 a ^ i † {\displaystyle {\hat {a}}_{i}^{\dagger }} 、 1 減らすような消滅演算子 a ^ i {\displaystyle {\hat {a}}_{i}} を導入する。ボース粒子の生成消滅演算子は交換関係を満たすものとして、フェルミ粒子の生成消滅演算子は反交換関係を満たすものとして、それぞれ定義される。 [ a ^ i , a ^ j † ] ∓ = δ i j {\displaystyle [{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}^{\dagger }]_{\mp }=\delta _{ij}} [ a ^ i † , a ^ j † ] ∓ = [ a ^ i , a ^ j ] ∓ = 0 {\displaystyle [{\hat {a}}_{i}^{\dagger },{\hat {a}}_{j}^{\dagger }]_{\mp }=[{\hat {a}}_{i},{\hat {a}}_{j}]_{\mp }=0} ただし [ A , B ] ∓ = A B ∓ B A {\displaystyle [A,B]_{\mp }=AB\mp BA} である。数演算子 n i ^ {\displaystyle {\hat {n_{i}}}} は生成消滅演算子を用いて以下のように定義される。 n i ^ ≡ a ^ i † a ^ i {\displaystyle {\hat {n_{i}}}\equiv {\hat {a}}_{i}^{\dagger }{\hat {a}}_{i}} 数演算子 n i ^ {\displaystyle {\hat {n_{i}}}} の固有値 n i {\displaystyle n_{i}} は、状態 ψ i {\displaystyle \psi _{i}} の占有数である。数演算子の規格直交化された固有ベクトルで張られる空間をフォック空間という。
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