確率変数の確率分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/01 18:42 UTC 版)
実数値確率変数 X の確率分布 P X : B ( R ) → [ 0 , 1 ] {\displaystyle P_{X}:{\mathcal {B}}(\mathbb {R} )\to [0,1]} を P X ( A ) = P ( X ∈ A ) , A ∈ B ( R ) {\displaystyle P_{X}(A)=P(X\in A),\ \ \ A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} )} で定義する。PX は確率測度（像測度）である。 同様に R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} 値確率変数 X の確率分布 P X : B ( R d ) → [ 0 , 1 ] {\displaystyle P_{X}:{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{d})\to [0,1]} は P X ( A ) = P ( X ∈ A ) , A ∈ B ( R d ) {\displaystyle P_{X}(A)=P(X\in A),\ \ \ A\in {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{d})} で定義される確率測度である。 確率変数 X の確率分布が μ であるとき、X は μ に従う確率変数であるといい、記号で X ~ μ と書く。例えば、「X は平均 0、分散 1 の正規分布に従う」のように使い、これを X ∼ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle X\sim N(0,1)} のように書く。
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