確率密度関数の正規化定数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/06 09:03 UTC 版)
関数を台で定積分した逆数を正規化定数（英語版）（normalizing constant）という。確率密度関数は台で定積分したときに 1 にならないといけないが、関数に正規化定数をかけて確率密度関数の他の要件を満たせば確率密度関数を作れる。 例えば、下記関数と台があったときに、 p ( x ) = e − x 2 / 2 , x ∈ ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle p(x)=e^{-x^{2}/2},\quad x\in (-\infty ,\infty )} 台の範囲で定積分すると以下のようになるが、 ∫ − ∞ ∞ p ( x ) d x = ∫ − ∞ ∞ e − x 2 / 2 d x = 2 π , {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }p(x)\,dx=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}/2}\,dx={\sqrt {2\pi \,}},} この逆数 1 2 π {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi \,}}}} が正規化定数になる。
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