確率測度における畳み込み
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:32 UTC 版)
「畳み込み」の記事における「確率測度における畳み込み」の解説
集合関数の一種である確率測度の畳み込みは次のように表現される。確率測度 μ1, μ2 において任意のボレル集合 B に対し、 ( μ 1 ∗ μ 2 ) ( B ) = ∫ 1 B ( x + y ) μ 1 ( d x ) μ 2 ( d y ) {\displaystyle (\mu _{1}*\mu _{2})(B)=\int 1_{B}(x+y)\ \mu _{1}(dx)\mu _{2}(dy)} と表現される．ここで1BはBの定義関数である．これは μ1, μ2 を集合関数として捉えて、変数変換することで求まる。これにより、μ1, μ2 を分布に持つ確率変数 X, Y においてその和 X + Y の分布が畳み込みにあたることが分かる。
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