発展的話題とは? わかりやすく解説

発展的話題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/07 02:07 UTC 版)

サンクトペテルブルクのパラドックス」の記事における「発展的話題」の解説

このパラドックス理解するポイント一つは、ゲーム繰り返す回数である。一言説明すれば、あらかじめゲーム何回繰り返すかを決めておけば、比較公平な賭け金設定できるということである。 先述のように、賞金の期待値 W は発散する。したがって、第 n 回目獲得賞金(n 回コインを投げるという意味ではなく、n はこのゲーム何回参加したかを表す) を Xn とすると、任意の実数 W に対してlim n → ∞ P ( | X 1 + X 2 + … + X n n − W | < ϵ ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }P\left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n}}{n}}-W\right|<\epsilon \right)=1} を満たす正数 ε は存在しない次にどのように発散するかを定量的評価することを考えてみよう。任意の正数 ε に対しlim n → ∞ P ( | X 1 + X 2 + … + X n f ( n ) − W | < ϵ ) = 1 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }P\left(\left|{\frac {X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n}}{f(n)}}-W\right|<\epsilon \right)=1} となるような関数 f は存在しないだろうか。実は、W = 1 とすると、f(n) = n log2 n ととることができること知られている。つまり、 X 1 + X 2 + ⋯ + X n n {\displaystyle {\frac {X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n}}{n}}} は log2 n のように発散していく。 したがって、このゲーム公平に設定したければ、参加者最初に何回このゲーム参加したいかを申告してもらい、その回数 n に応じて参加費を n log2 n とすればよいということになる。このゲームへの参加費は、参加回数に対して非線形増加する特殊な財である。 具体的に考えてみよう。仮に n = 1000 とする。すなわち、このゲームの販売店は、ゲーム1000回分をワンセットとして販売するのである。このときの価格は、約 9969 (≈ 1000 log2 1000) 円程度になる。 一方ゲーム参加まとめ買いするよりもバラ買ったほうが得なので、消費者バラ買おうとするだろう。すると、販売店側としてはせっかく参加費非線形化した意味がなくなってしまい、販売店側にとっては不利である。つまり、販売店側はセット売れば売るほど損をしてしまうし、いつかは大当たり出され破産してしまうと予測される

※この「発展的話題」の解説は、「サンクトペテルブルクのパラドックス」の解説の一部です。
「発展的話題」を含む「サンクトペテルブルクのパラドックス」の記事については、「サンクトペテルブルクのパラドックス」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「発展的話題」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「発展的話題」の関連用語

発展的話題のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



発展的話題のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのサンクトペテルブルクのパラドックス (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS