理想的な回路
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/02/02 19:03 UTC 版)
電荷増幅器の動作を解析する上での「理想的な回路」を以下に示す。 この回路は、検討した時間中にキャパシタ Cf を充電・放電するための電流を流すことで動作し、入力電流の影響をオフセットすることで、入力が仮想接地条件を満たし続けるように努めている。上の図を参照すると、理想的なオペアンプである場合、ノードv1 と v2 は等しくなり、よってv2 が仮想接地になる。入力電圧により、抵抗に大きさ v i n R 1 {\displaystyle {\frac {v_{in}}{R_{1}}}} の電流が流れ、仮想接地を維持するための補償電流を直流キャパシタに流す。これにより時間の経過とともにキャパシタが充電・放電される。抵抗とキャパシタは仮想接地に接続されているため、入力電流はキャパシタの電荷によって変化せず、出力の線形積分が達成されている。 理想的なオペアンプの動作を念頭に置いて、ノード v2 にキルヒホッフの法則を適用することにより、回路を解析することができる。 i 1 = I B + i F {\displaystyle i_{\text{1}}=I_{\text{B}}+i_{\text{F}}} 理想的なオペアンプにおいては I B = 0 {\displaystyle I_{\text{B}}=0} なので i 1 = i F {\displaystyle i_{\text{1}}=i_{\text{F}}} I C = C d V c d t {\displaystyle I_{\text{C}}=C{\frac {dV_{\text{c}}}{dt}}} v in − v 2 R 1 = C F d ( v 2 − v o ) d t {\displaystyle {\frac {v_{\text{in}}-v_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}=C_{\text{F}}{\frac {d(v_{\text{2}}-v_{\text{o}})}{dt}}} v 2 = v 1 = 0 {\displaystyle v_{2}=v_{1}=0} であるので v in R 1 = − C F d v o d t {\displaystyle {\frac {v_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}=-C_{\text{F}}{\frac {dv_{\text{o}}}{dt}}} ∫ 0 t v in R 1 d t = − ∫ 0 t C F d v o d t d t {\displaystyle \int _{0}^{t}{\frac {v_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dv_{\text{o}}}{dt}}\,dt} v o = − 1 R 1 C F ∫ 0 t v in d t {\displaystyle v_{\text{o}}=-{\frac {1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}}\int _{0}^{t}v_{\text{in}}\,dt} Q = ∫ 0 t i ( t ) d t {\displaystyle Q=\int _{0}^{t}i(t)dt} v 0 = − 1 C F Q {\displaystyle v_{\text{0}}=-{\frac {1}{C_{\text{F}}}}Q}
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