曲線の接ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:32 UTC 版)
f: I → Rn を R の区間 I で定義された径数付曲線とする。t ∈ I における微分係数 f′(t) を f の t における接ベクトルという。f′(t) が 0 でないとき、点 f(t) を通り f′(t) を方向ベクトルとする直線 x(s) = f(t) + sf′(t) (s ∈ R) が定まり、これをこの曲線の点 f(t) における接線という。また、このとき f′(t)/|f′(t)| は単位接ベクトルである。f′(t) = 0 のときは、接線が存在するとは限らない。 弧長を径数とするような R3 の曲線については、フレネ・セレの公式なども参照。 径数付曲線が関数 f: I → Rn のグラフによって与えられているとき、f が t で微分可能であれば、この曲線は (t, f(t)) において接線を持ち、それは y − f(t) = f′(t)(x − t) と書ける。逆に、接線が存在しても f が微分可能とは限らない。
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