戦略集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 17:01 UTC 版)
戦略形ゲームにおいて戦略（英: strategy）とは各プレイヤーがとり得る選択肢を意味し、行動（英: action）と同義である。プレイヤー i にとって選択可能な戦略の集合を i の戦略集合（英: strategy set）とか戦略空間（英: strategy space）と呼び Si などによって表すが、一般に戦略集合はプレイヤーごとに異なるため、 n 人ゲームでは n 個の戦略集合の組 { S i } i ∈ N {\displaystyle \{S_{i}\}_{i\in N}} を定義する必要がある。戦略集合が有限であるようなゲームを有限ゲーム、そうでないゲームを無限ゲームという。 2人じゃんけんゲーム1, 2グーチョキパーグー0, 0 1, −1 −1, 1 チョキ−1, 1 0, 0 1, −1 パー1, −1 −1, 1 0, 0 上記の意味における戦略には純戦略（英: pure strategy）と混合戦略（英: mixed strategy）とがある。前者は確定的にある一つの行動を選択する戦略であり、後者はある確率分布に従って選択を行う戦略である。例えば、右に掲げた双行列が示す2人有限ゲームはじゃんけんを表しているが、この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの純戦略とは、「戦略グー」、「戦略チョキ」、「戦略パー」である。他方、この「2人じゃんけんゲーム」における各プレイヤーの混合戦略とは、例えば「戦略グー、チョキ、パーをそれぞれ3分の1の等確率で選択する」といったものである。戦略集合 Si の混合拡大 Qi は Si 上の確率分布として定義される。 展開形ゲームでは戦略と行動とが厳しく区別され、ゲームの歴史から行動を指定する関数として戦略が定義される。すなわち展開形ゲームにおける戦略とは、完全な行動計画のことであり、そのプレイヤーが行動を起こすことになるかもしれないそれぞれの事態でどの実行可能な行動をとるかをすべて漏れなく指定したものである。このように定義される展開形ゲームにおける戦略を行動戦略と呼び、他方、個々の手番における行動を局所戦略と呼ぶこともある。
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