戦略形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 17:01 UTC 版)
幅広いクラスのゲームを表現する際に用いられる方法として「戦略形」がある。戦略形ゲーム（英: games in strategic form）は (1) プレイヤーの集合 N := {1, ..., n}、(2) 各プレイヤー i ∈ N にとって選択可能な戦略の集合 Si、(3) 各プレイヤーの利得関数 f i : × k ∈ N S k → R {\displaystyle f_{i}\colon \times _{k\in N}S_{k}\to \mathbb {R} } 、の組 G := ( N , { S i } i ∈ N , { f i } i ∈ N ) {\displaystyle G:=(N,\{S_{i}\}_{i\in N},\{f_{i}\}_{i\in N})} によって定義される。なお、戦略集合の組 { S i } i ∈ N {\displaystyle \{S_{i}\}_{i\in N}} にはプレイヤー集合 N の情報が含まれているため、プレイヤー集合を明記せずに G := ( { S i } i ∈ N , { f i } i ∈ N ) {\displaystyle G:=(\{S_{i}\}_{i\in N},\{f_{i}\}_{i\in N})} によって戦略形ゲームを定義する場合がある。さらに戦略集合の組 { S i } i ∈ N {\displaystyle \{S_{i}\}_{i\in N}} は定義域として利得関数の組 { f i } i ∈ N {\displaystyle \{f_{i}\}_{i\in N}} にその情報が含まれているため、 G := { f i } i ∈ N {\displaystyle G:=\{f_{i}\}_{i\in N}} によって戦略形ゲームを定義する場合もある。 双行列ゲーム1, 2 Left Right Top w1, w2 x1, x2 Bottom y1, y2 z1, z2 戦略集合が有限でなおかつプレイヤーが2人のみという特殊な場合においては、左に掲げたような双行列（英: bimatrix）によって戦略形ゲームを表記することが可能である。この双行列の例ではプレイヤー集合が N := { 1 , 2 } {\displaystyle N:=\{1,2\}} 、戦略集合がそれぞれ S 1 := { Top , Bottom } {\displaystyle S_{1}:=\{{\text{Top}},{\text{Bottom}}\}} と S 2 := { Left , Right } {\displaystyle S_{2}:=\{{\text{Left}},{\text{Right}}\}} であり、利得は行列の各成分によって表されている。例えば (1, 1) 成分の w 1 , w 2 {\displaystyle w_{1},w_{2}} は、両プレイヤーの利得関数がそれぞれ f 1 ( Top , Left ) = w 1 {\displaystyle f_{1}({\text{Top}},{\text{Left}})=w_{1}} と f 2 ( Top , Left ) = w 2 {\displaystyle f_{2}({\text{Top}},{\text{Left}})=w_{2}} を満たすことを表している。
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