導入と概観
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 22:54 UTC 版)
代数関数のインフォーマルな定義は代数関数の性質について多くの手掛かりを与えてくれる。直感的な理解を得るために、代数関数を、通常の代数的演算（英語版）、すなわち和、積、商、n 乗根を取ることによって書くことのできる関数と見ることは、助けになるであろう。もちろん、これは簡略化し過ぎである。というのも、還元不能の場合 (casus irreducibilis)（英語版） によって（そしてより一般にガロワ理論の基本定理によって）、代数関数は冪根によって書けるとは限らないからである。 まず、任意の多項式関数 が代数関数であることに注意する。これは単純に方程式 と書きなおすことができるから、x を y の関数として書けば逆関数を得、これはまた代数関数である。 しかしながら、すべての関数が逆を持つわけではない。例えば、y = x2 は horizontal line test を通過せず、単射でない。逆は代数"関数" である。これを理解する別の方法は、代数関数を定義する多項式方程式の枝全部の集合は代数曲線のグラフであるということである。
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