対数正規分布

統計学用語辞典

対数正規分布 log-normal distribution

　対数正規分布は右に裾の長い非対称分布である。また，標準偏差は平均値に比例する。ある変数の対数をとったものが正規分布するとき，もとの変数は対数正規分布に従うという。対数正規分布の平均値としては幾何平均が適している（幾何平均の定義自体の中に対数をとる操作が含まれている）。
詳しくは，別のページを参照のこと。

対数正規分布

　Excel にはlognormdist，loginvという関数が用意されている。

　変数 x の対数をとったものが正規分布するとき，x は 対数正規分布 に従うという。

図 1．対数正規分布の概形

　平均 E ( x ) ，分散 V ( x ) は
E ( x ) = exp ( μ + σ² / 2 ) ，　V ( x ) = exp ( 2 μ + σ² ) ｛ exp ( σ² ) - 1 ｝
である。


　図 1 の x の対数をとって図を描くと，図 2 に示す標準正規分布になる。

図 2．対数正規分布の横軸を対数で表すと正規分布になる

対数正規分布についてもう少し理論的な説明...