定数断面曲率を持つ多様体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/20 17:12 UTC 版)
「断面曲率」の記事における「定数断面曲率を持つ多様体」の解説
「一意化定理」も参照 定数である断面曲率を持つリーマン多様体は最も単純であり、これらは空間の形（英語版）(space form)と呼ばれる。計量をリスケールすることにより、3通りの可能性がある。 負の曲率 −1, 双曲幾何学 曲率 0, ユークリッド幾何学 正の曲率 +1, 楕円幾何学 3つの幾何学的なモデルとなる多様体は、双曲空間（英語版）(hyperbolic space), ユークリッド空間 と単位球面である。これらは、与えられた断面曲率を持つ単連結で完備で単連結なリーマン多様体である。これ以外の単連結の定数曲率を持つ多様体すべては、ある等長(isometries)でこれらを割った商空間である。 （次元が 3 または、それ以上の次元の）連結なリーマン多様体の各々の点に対し、断面曲率は 2-平面とは独立であるので、断面曲率は、実際、多様体全体で定数である。
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