夜空の見かけ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 07:21 UTC 版)
この同型性の帰結として、リーマン球面上のメビウス変換は、「静止した星々」に対して相対論的速度で運動している観測者から見るであろうように、ローレンツ変換により夜空の見かけが変わる様を表現しているということができる。 「静止した星々」がミンコフスキー時空上にあり、天球上の点によりモデル化されるものとする。すると、天球上のある点はリーマン球面上の点に対応する複素数 ξ = u + iv と対応づけることができ、ミンコフスキー時空上のヌルベクトル（光的ベクトル）は次のように表される。 [ u 2 + v 2 + 1 2 u − 2 v u 2 + v 2 − 1 ] {\displaystyle \left[{\begin{matrix}u^{2}+v^{2}+1\\2u\\-2v\\u^{2}+v^{2}-1\end{matrix}}\right]} または、エルミート行列の形で次のように表される。 N = 2 [ u 2 + v 2 u + i v u − i v 1 ] {\displaystyle N=2\left[{\begin{matrix}u^{2}+v^{2}&u+iv\\u-iv&1\end{matrix}}\right]} このヌルベクトルの実数倍の集合はある時刻にある点にいる観測者の（ミンコフスキー時空の任意の世界点を原点とすることができる）星のような離れた適当な物体への「視線」と呼ぶことができる。ここで、天球上の点（同等に、視線）をあるエルミート行列により指定することができる。
※この「夜空の見かけ」の解説は、「ローレンツ群」の解説の一部です。
「夜空の見かけ」を含む「ローレンツ群」の記事については、「ローレンツ群」の概要を参照ください。
- 夜空の見かけのページへのリンク
