多項分布

統計学用語辞典

多項分布

　k 種類の事象が発生する確率をそれぞれ p1，p2， … ，pk（ Σ pi = 1 ）としたとき，n 回の試行によりそれぞれの事象が x1，x2， … ，xk（ Σ xi = n ）回おきる確率は次式で表される。

図 1．多項分布の概形

　多項分布の平均 E ( xi ) ，分散 V ( xi ) は
E ( xi ) = n pi，　V ( xi ) = n pi ( 1 - pi )
である。
　k = 2 のときは二項分布である。
　観察値を ni，期待値を mi = n pi（ i = 1，2， … ，k ）とし，mi，ni が十分大きいとき，変量 χ² = Σ ( ni - mi ) ² / mi は，近似的に自由度 k - 1 の χ² 分布に従う。