基本亜群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/17 16:46 UTC 版)
さらに、ひとつの基点を選んでホモトピー同値なループを考えるのではなく、空間の中の「すべて」の道のホモトピー類を考えることもできる（始点と終点は固定する）。これは群ではなく、亜群（英語版）であり、空間の基本亜群となる。 さらに一般的に、幾何学的な状況に沿った選択をした基点の集合 A の上の基本亜群を考えることができて、例えば円周の場合は、共通部分が2つの連結成分を持つような、2つの連結開集合の合併として表現できるので、各成分の中から1つずつ基点を選択することができる。この理論が現れたのは、Topology and groupoidsとして現在は出版されている1968年と1988年の版で与えられ、被覆空間や軌道空間と関連する考え方も記載されている。
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