問題の記述とは? わかりやすく解説

問題の記述

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/13 00:30 UTC 版)

二体問題」の記事における「問題の記述」の解説

x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} と x 2 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{2}} を2つ物体位置、 m 1 {\displaystyle m_{1}} 、 m 2 {\displaystyle m_{2}} を2つ物体質量とすると、二体問題目的全ての時間 t {\displaystyle t} に対して軌跡 x 1 ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}(t)} 及び x 2 ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{2}(t)} を確定させることである。 最初位置を x 1 ( t = 0 ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}(t=0)} と x 2 ( t = 0 ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{2}(t=0)} 、 最初速さv 1 ( t = 0 ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{1}(t=0)} と v 2 ( t = 0 ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{2}(t=0)} と置くと、運動の第2法則により F 12 ( x 1 , x 2 ) = m 1 x ¨ 1 ( Equation 1 ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{12}({\boldsymbol {x}}_{1},{\boldsymbol {x}}_{2})=m_{1}{\ddot {\boldsymbol {x}}}_{1}\quad \quad \quad ({\text{Equation 1}})} F 21 ( x 1 , x 2 ) = m 2 x ¨ 2 ( Equation 2 ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{21}({\boldsymbol {x}}_{1},{\boldsymbol {x}}_{2})=m_{2}{\ddot {\boldsymbol {x}}}_{2}\quad \quad \quad ({\text{Equation 2}})} と書ける。ここで、 F 12 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{12}} は質量1が質量2から受ける力であり、 F 21 {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{21}} は質量2が質量1から受ける力である。 この連立方程式加減して2つの一体問題帰着させ、解くことができる。式1と式2を足すと、重心運動を表す方程式になる。式1から式2を引くと、ベクトル r ≡ x 1 − x 2 {\displaystyle {\boldsymbol {r}}\equiv {\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{2}} の経時変化となる。2つの解を組み合わせることで、軌跡 x 1 ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}(t)} と x 2 ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{2}(t)} が記述できる。

※この「問題の記述」の解説は、「二体問題」の解説の一部です。
「問題の記述」を含む「二体問題」の記事については、「二体問題」の概要を参照ください。

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