位相空間論における基数関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 09:41 UTC 版)
「基数関数」の記事における「位相空間論における基数関数」の解説
基数関数は位相空間論においても位相的性質を記述するための道具として広く用いられている。 以下に挙げるのはその例である。(注意:一般位相において有限基数は考慮しないとする人もいる。 必要に応じて基数関数が返す値は可算濃度以上である制限をつけてもよい。) やはり、位相空間 X についての最も単純な基数不変量はその空間の濃度 |X | やその位相の濃度 o(X) であろう。 位相空間 X の weight w(X ) とは X の基底の最小の濃度。w(X ) = である空間 X は第二可算空間と呼ばれる。位相空間 X の -weight は -基の最小の濃度である。 位相空間 X の点 x における character とは x の近傍基の最小の濃度。X の character とはのこと。 となる X は第一可算空間と呼ばれる。 位相空間 X の density d(X ) とは、X の稠密部分集合の最小濃度。 である X は可分空間と呼ばれる。 位相空間 X の cellularity とは は の空でなく互いに交わりのない部分集合による族 }Hereditary cellularity (または spread) とは 部分集合の cellularity の最小上界。すなわち、:または の 相対位相 が 離散位相である 位相空間 X の点 x における tightness t(x, X) とは次のものである。位相空間 X の tightness とは のこと。t(X) = となる X は en:countably generated や countably tight であると呼ばれる。位相空間 X の augumented tightness とは次のことを満たす最小の正則基数 のこと : 任意の と に対して Y の部分集合 Z で濃度 未満のものがあって を満たす。
※この「位相空間論における基数関数」の解説は、「基数関数」の解説の一部です。
「位相空間論における基数関数」を含む「基数関数」の記事については、「基数関数」の概要を参照ください。
- 位相空間論における基数関数のページへのリンク
