プロパゲーター

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プロパゲーター

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/27 05:33 UTC 版)

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場の量子論
(ファインマン・ダイアグラム)
歴史
背景 量子力学 場の理論 ゲージ理論 ヤン＝ミルズ理論 自発的対称性の破れ ポアンカレ群 対称性 荷電共役対称性 交叉対称性（英語版） パリティ 時間反転対称性（T対称性） 方法 量子異常（アノマリー） 有効場の理論 真空期待値 ファデエフ＝ポポフゴースト ファインマン・ダイアグラム 格子ゲージ理論 LSZ簡約公式 分配関数 伝播関数 量子化 繰り込み 真空状態 ウィックの定理 ワイトマンの公理系 方程式 ディラック方程式 クライン–ゴルドン方程式 プロカ方程式 ホイーラー・ドウィット方程式 標準模型 量子電磁力学 量子色力学 ワインバーグ＝サラム理論 ヒッグス機構 未完成理論 量子重力理論 弦理論 超対称性 テクニカラー（英語版） 万物の理論 科学者 アドラー（英語版） • ベーテ • ボゴリューボフ • カラン（英語版） • キャンドリン（英語版） • コールマン • ドウィット • ディラック • ダイソン • フェルミ • ファインマン • フィールツ（英語版） • フレーリッヒ（英語版） • ゲルマン • ゴールドストーン • グロス • トホーフト • ジャッキーヴ（英語版） • クライン • ランダウ • 李政道 • レーマン • マヨラナ • 南部 • パリージ • ポリャコフ • アブドゥッサラーム • シュウィンガー • スキルム • シュテュッケルベルク • シマンチク（英語版） • 朝永 • フェルトマン • ワインバーグ • ワイスコフ • ウィルソン • ウィルチェック • ウィッテン • 楊振寧 • 湯川 • ジマーマン（英語版）
表 話 編 歴

量子力学と場の量子論では、プロパゲーター（英: propagator；伝播函数ともいう）は、時間を指定されたときのある位置から別の位置へ移動する粒子の、あるいは移動するエネルギーと運動量の確率振幅（probability amplitude）を与える函数である。場の量子論での衝突の確率を計算するファインマン・ダイアグラムでは、仮想粒子のプロパゲーターは、ダイアグラムにより記述される散乱事象の確率へ寄与する。プロパゲーターは、また、粒子に適切な波動作用素の逆とみなすこともできるので、しばしば、グリーン函数とも呼ばれる。

非相対論的プロパゲーター

非相対論的な量子力学では、プロパゲーターはある時刻での空間位置から後の時刻での位置への移動する基本粒子の確率振幅を与える。プロパゲーターはシュレーディンガー方程式のグリーン函数（基本解）である。このことは、系がハミルトニアン H を持っている場合は、適切なプロパゲーターが函数 K(x,t;x',t') であり、次の方程式を満たす。

${\displaystyle \left(H_{x}-i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\right)K(x,t;x',t')=-i\hbar \delta (x-x')\delta (t-t')}$

双方の極を時計周りでの積分路は、因果律遅延プロパゲータ (causal retarded propagator) を与える。${\displaystyle x}$

2つの極の周りを反時計まわりの積分路は、因果律前進プロパゲーターである。この値は、${\displaystyle x}$

左の極は下を右の極は上を通る積分路は、ファインマンプロパゲーターを与える。

この積分路の選択は、次の極限の計算と等価である（Huang p30を参照のこと）：

${\displaystyle G_{\mathrm {F} }(x,y)=\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi )^{4}}}\int d^{4}p\,{\frac {e^{-ip(x-y)}}{p^{2}-m^{2}+i\epsilon }}={\begin{cases}-{\dfrac {1}{4\pi }}\delta (s)+{\dfrac {m}{8\pi {\sqrt {s}}}}H_{1}^{(1)}(m{\sqrt {s}})&{\text{ if }}s\geq 0\\-{\dfrac {im}{4\pi ^{2}{\sqrt {-s}}}}K_{1}(m{\sqrt {-s}})&{\text{if}}s<0.\end{cases}}}$