予想される事実
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/02 21:53 UTC 版)
既知の L-函数の例で一般化可能と期待される特徴付けを挙げる。 零点と極の位置 L-函数の函数等式（Re(s) = 定数 という垂直な直線に関して） 代数的K-理論の値に関連する、整数での特殊値 例えば、応用すべき函数等式の正確なタイプについて、詳細な研究により多くの妥当な予想が立てられている。リーマンゼータ函数は、正の偶数での特殊値（と負の奇数での特殊値）を通してベルヌーイ数と結びついているので、この現象の一般化が探究されている。この場合の結果は、p-進L-函数として得られており、これはあるガロア加群を表現する。 零点の分布（英語版）(zero distribution)は、一般化されたリーマン予想や素数の分布などの問題と関連しているので、非常に興味が持たれる。ランダム行列論や量子カオス（英語版）との関係も興味深い。分布のフラクタル構造は、範囲リスケール解析（英語版）(rescaled range analysis)を用いて研究されている。 零点の分布の自己相似性は非常に注目すべきことであり、大きなフラクタル次元 1.9 により特徴付けられる。この大きなフラクタル次元は、リーマンゼータ函数の少なくとも15位の大きさをカバーする零点から発見され[訳語疑問点]、また、位数や導手の異なる他のL-函数の零点からも発見された。
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