不確定性原理の概要
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/07 08:14 UTC 版)
不確定性原理で特に重要になるのは、物理量 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} と物理量 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} がそれぞれ(j軸方向の)位置 Q ^ j {\displaystyle {\hat {Q}}_{j}} と運動量 P ^ j {\displaystyle {\hat {P}}_{j}} である場合である。系が状態ψにあるときのこれらの不確定性をそれぞれ Δ ψ Q ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}} 、 Δ ψ P ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}} とするとき、以下が成立する： Δ ψ Q ^ j Δ ψ P ^ j ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}\Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}\geq {\frac {\hbar }{2}}~~} ここで ℏ {\displaystyle \hbar } は換算プランク定数である。なお本項ではH13に従い、不確定性を Δ ψ Q ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}} と表記したが、多くの物理の教科書では系の状態ψを省略し Δ Q ^ j {\displaystyle \Delta {\hat {Q}}_{j}} と表記する。 上式右辺は0より真に大きいので、位置の不確定性 Δ ψ Q ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}} が0に近い値であれば Δ ψ P ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}} は極端に大きくなり、逆に Δ ψ P ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {P}}_{j}} が0に近い値であれば Δ ψ Q ^ j {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {Q}}_{j}} は極端に大きくなる。両方共0に近い値にする事はできない。 一般の物理量 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 、 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} に対する不確定性原理として、以下のロバートソンの不等式がある： ( Δ ψ A ^ ) 2 ( Δ ψ B ^ ) 2 ≥ 1 4 | ⟨ [ A ^ , B ^ ] ⟩ ψ | 2 {\displaystyle (\Delta _{\psi }{\hat {A}})^{2}(\Delta _{\psi }{\hat {B}})^{2}\geq {\frac {1}{4}}\left|\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle _{\psi }\right|^{2}} ここで [ A ^ , B ^ ] {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]} は A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} と B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} の交換子 [ A ^ , B ^ ] = A ^ B ^ − B ^ A ^ {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}} であり、 ⟨ [ A ^ , B ^ ] ⟩ ψ {\displaystyle \langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle _{\psi }} は系の状態がψであるときに [ A ^ , B ^ ] {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]} を観測したときの観測値の期待値である。 これまでψについて詳しく書いてこなかったが、実はψが適切な定義域に属している場合にしか不確定性原理は成り立たず、そうでない場合には反例がある事が知られているので注意が必要である。そこで次節でこの点を考慮して不確定性原理を厳密に定式化する。
※この「不確定性原理の概要」の解説は、「不確定性原理」の解説の一部です。
「不確定性原理の概要」を含む「不確定性原理」の記事については、「不確定性原理」の概要を参照ください。
- 不確定性原理の概要のページへのリンク
