反例となる作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 08:40 UTC 版)
1次元空間 R {\displaystyle \mathbf {R} } 上の自乗可積分関数に対する通常の位置作用素 Q ^ {\displaystyle {\hat {Q}}} 、運動量作用素 P ^ {\displaystyle {\hat {P}}} と区別するため、[−1, 1]上の自乗可積分関数に対する位置作用素と運動量作用素をそれぞれ Q ^ ′ {\displaystyle {\hat {Q}}'} 、 P ^ ′ {\displaystyle {\hat {P}}'} と書くことにする。すなわち Q ^ ′ ψ ( x ) = x j ψ ( x ) P ^ ′ ψ ( x ) = − i ℏ d d x ψ ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {Q}}'\psi (x)&=x_{j}\psi (x)\\{\hat {P}}'\psi (x)&=-i\hbar {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\psi (x)\end{aligned}}} である事は通常の Q ^ {\displaystyle {\hat {Q}}} 、 P ^ {\displaystyle {\hat {P}}} と変わらないが、 Q ^ {\displaystyle {\hat {Q}}} 、 P ^ {\displaystyle {\hat {P}}} の場合と違い、ψはR全体で定義された関数ではなく、区間[−1, 1]でのみ定義された関数である。
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