不確定性の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 08:40 UTC 版)
状態空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 上２つの元ψ、χに対し、ψとχの内積を ⟨ ψ , χ ⟩ {\displaystyle \langle \psi ,\chi \rangle } と書き表し、ノルムを ‖ ψ ‖ := ⟨ ψ , ψ ⟩ {\displaystyle \|\psi \|:={\sqrt {\langle \psi ,\psi \rangle }}} とする。オブザーバブル A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} と状態ベクトル ψ ∈ D o m ( A ^ ) {\displaystyle \psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})} に対し、 ⟨ A ^ ⟩ ψ := ⟨ ψ , A ^ ψ ⟩ {\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle _{\psi }:=\langle \psi ,{\hat {A}}\psi \rangle } と定義しH13(p53)、さらに A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} の ψ ∈ D o m ( A ^ ) {\displaystyle \psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})} に対する不確定性を Δ ψ A ^ := ‖ ( A ^ − ⟨ A ^ ⟩ ψ I ) ψ ‖ {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {A}}:=\|({\hat {A}}-\langle {\hat {A}}\rangle _{\psi }I)\psi \|} により定義するH13(p241)。ここでIは単位行列である。 ⟨ A ^ ⟩ ψ {\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle _{\psi }} と Δ ψ A ^ {\displaystyle \Delta _{\psi }{\hat {A}}} は物理的にはそれぞれ、状態 ψ {\displaystyle \psi } にある系で A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} を観測した時に得られる観測値の平均値と標準偏差である。
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