ロバートソンの不等式とは? わかりやすく解説

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不確定性原理

(ロバートソンの不等式 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/05/11 04:56 UTC 版)

物理学 > 量子力学 > 不確定性原理

不確定性原理 ふかくていせいげんり: Unschärferelation: Uncertainty principle)は、量子力学に従う物理量 カテゴリ


ロバートソンの不等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/01 08:40 UTC 版)

不確定性原理」の記事における「ロバートソンの不等式」の解説

A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 、 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} を状態空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 上のオブザーバブルとし、 ψ ∈ H {\displaystyle \psi \in {\mathcal {H}}} が ψ ∈ D o m ( A ^ ) ∩ D o m ( B ^ ) {\displaystyle \psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})\cap \mathrm {Dom} ({\hat {B}})} 、 B ^ ψ ∈ D o m ( A ^ ) {\displaystyle {\hat {B}}\psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {A}})} 、 A ^ ψ ∈ D o m ( B ^ ) {\displaystyle {\hat {A}}\psi \in \mathrm {Dom} ({\hat {B}})} を満たしているとする。このとき、 [ A ^ , B ^ ] ψ := A ^ B ^ ψ − B ^ A ^ ψ {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\psi :={\hat {A}}{\hat {B}}\psi -{\hat {B}}{\hat {A}}\psi } が定義可能であり、以下の不等式(ロバートソンの不等式)が成立するH13(p241,242): ( Δ ψ A ^ ) 2 ( Δ ψ B ^ ) 2 ≥ 1 4 | ⟨ [ A ^ , B ^ ] ⟩ ψ | 2 {\displaystyle (\Delta _{\psi }{\hat {A}})^{2}(\Delta _{\psi }{\hat {B}})^{2}\geq {\frac {1}{4}}\left|\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle _{\psi }\right|^{2}} 証明後述する。

※この「ロバートソンの不等式」の解説は、「不確定性原理」の解説の一部です。
「ロバートソンの不等式」を含む「不確定性原理」の記事については、「不確定性原理」の概要を参照ください。

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