不等式の右辺
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 08:40 UTC 版)
ψが可微分であれば、 P ^ ′ Q ^ ′ ψ = − i ℏ d d x ( x ψ ( x ) ) = − i ℏ ψ ( x ) − i ℏ x d d x ( ψ ( x ) ) Q ^ ′ P ^ ′ ψ = − i ℏ x d d x ψ ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {P}}'{\hat {Q}}'\psi &=-i\hbar {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}(x\psi (x))=-i\hbar \psi (x)-i\hbar x{\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}(\psi (x))\\{\hat {Q}}'{\hat {P}}'\psi &=-i\hbar x{\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\psi (x)\end{aligned}}} より、 [ Q ^ ′ , P ^ ′ ] ψ = − i ℏ ψ {\displaystyle [{\hat {Q}}',{\hat {P}}']\psi =-i\hbar \psi } が成立する。したがって特に、ロバートソンの不等式の定義域に関する条件を満たしている場合には、上式が成立する。
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