一桁小数による分割

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一桁小数による分割

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 12:16 UTC 版)

「二十進法」の記事における「一桁小数による分割」の解説

二十進法では (0.1)20 が「二十分の一」になるため、(0.4)20 は 1/5 になり、(0.5)20 は 1/4 になり、(0.A)20（十進法で10/20）は 1/2 になる。より派生して、(0.F)10（十進法で15/20）は 3/4 に、(0.8)20は 2/5 に、(0.C)20（十進法で12/20）は 3/5 に、(0.G)10（十進法で16/20）は 4/5 になる。 従って、ある数に (0.4)20 を掛けると1/5になり、(0.5)20を掛けると1/4になり、(0.C)20を掛けると3/5になり、(0.F)20 を掛けると3/4になる。このように、二十進法では、一桁小数で四分割と五分割が可能である（ただし、三分割はできない）。 「半分」を意味する表現も、十進法での「五分五分」は、二十進法では「十分十分」となる。割分厘も、十進法の「2割5分」は「0.5」「5割」となり、十進法で3/8を意味する「3割7分5厘」は「0.7A」「(7割10分)10」「7割A分」で小数第二位に収まる。その他にも、四分割では「5：F」というように「1/4：3/4」、長袖と半袖の中間である3/4の袖を「十五分袖」（ABCと同じく十干を用いるなら「戊分袖」）；五分割では「8：C」が「2/5：3/5」、「4：G」が「1/5：4/5」といった対比や、「四公六民」を「八公十二民」または「八公乙民」(十干を用いる場合)といった対比も可能になる。 別のN進法と互換できる一桁小数として、二十進法の0.5は、十二進法の0.3と同値になる（両方とも1/4が奇数）。同じく、二十進法の0.4は、十進法の0.2と同じ値になる（両方とも1/5）。 (I0)20（十進法の360、十二進法の260）を例に挙げる。 4と0.4、8と0.8で対比除算：(I0)20 ÷ (5)20 = (3C)20（十進法：360 ÷ 5 = 72。十二進法：260 ÷ 5 = 60） 一桁小数を掛ける：(I0)20 × (0.4)20 = (3C)20（十進法：360の 1/5 は72。十二進法：260の 1/5 は60） 一桁小数を掛ける：(I0)20 × (0.8)20 = (74)20（十進法：360の 2/5 は144。十二進法：260の 2/5 は100） 一桁整数を掛ける：(I)20 × (4)20 = (3C)20（十進法：18×4 = 72。十二進法：16×4 = 60） 一桁整数を掛ける：(I)20 × (8)20 = (74)20（十進法：18×8 = 144。十二進法：16×8 = 100） 同値の一桁小数で対比除算：(I0)20 ÷ (4)20 = (4A)20（十進法：360 ÷ 4 = 90。十二進法：260 ÷ 4 = 76） 一桁小数を掛ける：(I0)20 × (0.5)20 = (4A)20（十進法：360の 1/4 は90。十二進法：260×0.3 = 76） 一桁小数を掛ける：(I0)20 × (0.F)20 = (DA)20（十進法：360の 3/4 は270。十二進法：260×0.9 = 1A6） 同じく、桁の繰り上がりの例として、(4A)20（十進法の90）を用いる。 乗算：(4A)20 × (10)20 = (4A0)20（十進法：90×20 = 1800。十二進法：76×18 = 1060） 除算：(4A0)20 ÷ (5)20 = (I0)20（十進法：1800÷5 = 360。十二進法：1060÷5 = 260） 一桁小数を掛ける：(4A0)20 × (0.4)20 = (I0)20（十進法：1800の 1/5 は360。十二進法：1060の 1/5 は260） 一桁小数を掛ける：(4A0)20 × (0.C)20 = (2E0)20（十進法：1800の 3/5 は1080。十二進法：1060の 3/5 は760） 除算：(4A0)20 ÷ (4)20 = (12A)20（十進法：1800 ÷ 4 = 450） 一桁小数を掛ける：(4A0)20 × (0.5)20 = (12A)20（十進法：1800の 1/4 は450。十二進法：1060×0.3 = 316） 一桁小数を掛ける：(4A0)20 × (0.A)20 = (250)20（十進法：1800の 1/2 は900。十二進法：1060×0.6 = 630）