リンド・パピルスの展開一覧
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/02 23:28 UTC 版)
「エジプト式分数」の記事における「リンド・パピルスの展開一覧」の解説
リンド・パピルスの最初に記された単位分数展開の一覧を下記の表に記す。2/3 は別格として特別の注意が払われている。単位分数展開は一意ではないが、リンド・パピルスでは、1つの分数に対して1つの展開だけが記されており、それは必ずしも最も単純な展開ではない。例えば、2/13 = 1/7 + 1/91 であるが、なぜかこれよりも項数が多く、分母も大きなものが記されている。 背景が水色のセルはリンド・パピルスに記されている展開方法を示す。 リンド・パピルスに記された 2/n の単位分数展開一覧分母種類奇数奇素数半素数半素数合成数3素数 (2/3 = 1/2 + 1/6) 5素数 2/5 = 1/3 + 1/15 7素数 2/7 = 1/4 + 1/28 9半素数 2/9 = 1/5 + 1/45 2/9 = 1/6 + 1/18(a=2, p=3, q=3) 2/9 = 1/6 + 1/18(2/3 = 1/2 + 1/6を 3 で割る。) 11素数 2/11 = 1/6 + 1/66 13素数 2/13 = 1/7 + 1/91 2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104(A=8, p=13, 2A-p=3=2+1) 15半素数 2/15 = 1/8 + 1/120 2/15 = 1/10 + 1/30(a=2, p=3, q=5) 2/15 = 1/12 + 1/20(r=4, p=3, q=5) 2/15 = 1/10 + 1/30(2/3 = 1/2 + 1/6を 5 で割る。) 17素数 2/17 = 1/9 + 1/153 2/17 = 1/12 + 1/51 + 1/68(A=12, p=17, 2A-p=7=4+3) 19素数 2/19 = 1/10 + 1/190 2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114(A=12, p=19, 2A-p=5=3+2) 21半素数 2/21 = 1/11 + 1/231 2/21 = 1/14 + 1/42(a=2, p=3, q=7) 2/21 = 1/15 + 1/35(r=5, p=3, q=7) 2/21 = 1/14 + 1/42(2/3 = 1/2 + 1/6を 7 で割る。) 23素数 2/23 = 1/12 + 1/276 25半素数 2/25 = 1/13 + 1/325 2/25 = 1/15 + 1/75(a=3, p=5, q=5) 2/25 = 1/15 + 1/75(2/5 = 1/3 + 1/15を 5 で割る。) 27合成数 2/27 = 1/14 + 1/378 2/27 = 1/18 + 1/54(2/3 = 1/2 + 1/6を 9 で割る。) 29素数 2/29 = 1/15 + 1/435 2/29 = 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232(A=24, p=29, 2A-p=19=12+4+3) 31素数 2/31 = 1/16 +1/496 2/31 = 1/20 +1/124 + 1/155(A=20, p=31, 2A-p=9=5+4) 33半素数 2/33 = 1/17 + 1/561 2/33 = 1/22 + 1/66(a=2, p=3, q=11) 2/33 = 1/21 + 1/77(r=7, p=3, q=11) 2/33 = 1/22 + 1/66(2/3 = 1/2 + 1/6を 11 で割る。) 35半素数 2/35 = 1/18 + 1/630 2/35 = 1/21 + 1/105(a=3, p=5, q=7) 2/35 = 1/30 + 1/42(r=6, p=5, q=7) 2/35 = 1/21 + 1/105(2/5 = 1/3 + 1/15を 7 で割る。) 37素数 2/37 = 1/19 + 1/703 2/37 = 1/24 + 1/111 + 1/296(A=24, p=37, 2A-p=11=8+3) 39半素数 2/39 = 1/20 + 1/780 2/39 = 1/26 + 1/78(a=2, p=3, q=13) 2/39 = 1/24 + 1/104(r=8, p=3, q=13) 2/39 = 1/26 + 1/78(2/3 = 1/2 + 1/6を 13 で割る。) 41素数 2/41 = 1/21 + 1/861 2/41 = 1/24 + 1/246 + 1/328(A=24, p=41, 2A-p=7=4+3) 43素数 2/43 = 1/22 + 1/946 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301(A=42, p=43, 2A-p=41=21+14+6) 45合成数 2/45 = 1/23 + 1/1035 2/45 = 1/30 + 1/90(2/3 = 1/2 + 1/6を 15 で割る。) 47素数 2/47 = 1/24 + 1/1128 2/47 = 1/30 + 1/141 + 1/470(A=30, p=47, 2A-p=13=10+3) 49半素数 2/49 = 1/25 + 1/1225 2/49 = 1/28 + 1/196(a=4, p=7, q=7) 2/49 = 1/28 + 1/196(2/7 = 1/4 + 1/28を 7 で割る。) 51半素数 2/51 = 1/26 + 1/1326 2/51 = 1/34 + 1/102(a=2, p=3, q=17) 2/51 = 1/30 + 1/170(r=10, p=3, q=17) 2/51 = 1/34 + 1/102(2/3 = 1/2 + 1/6を 17 で割る。) 53素数 2/53 = 1/27 + 1/1431 2/53 = 1/30 + 1/318 + 1/795(A=30, p=53, 2A-p=7=5+2) 55半素数 2/55 = 1/28 + 1/1540 2/55 = 1/33 + 1/165(a=3, p=5, q=11) 2/55 = 1/40 + 1/88(r=8, p=5, q=11) 2/55 = 1/30 + 1/330(2/11 = 1/6 + 1/66を 5 で割る。) 57半素数 2/57 = 1/29 + 1/1653 2/57 = 1/38 + 1/114(a=2, p=3, q=19) 2/57 = 1/33 + 1/209(r=11, p=3, q=19) 2/57 = 1/38 + 1/114(2/3 = 1/2 + 1/6を 19 で割る。) 59素数 2/59 = 1/30 + 1/1770 2/59 = 1/36 + 1/236 + 1/531(A=36, p=59, 2A-p=13=9+4) 61素数 2/61 = 1/31 + 1/1891 2/61 = 1/40 + 1/244 + 1/488 + 1/610(A=40, p=61, 2A-p=19=10+5+4) 63合成数 2/63 = 1/32 + 1/2016 2/63 = 1/42 + 1/126(2/3 = 1/2 + 1/6を 21 で割る。) 65半素数 2/65 = 1/33 + 1/2145 2/65 = 1/39 + 1/195(a=3, p=5, q=13) 2/65 = 1/45 + 1/117(r=9, p=5, q=13) 2/65 = 1/39 + 1/195(2/5 = 1/3 + 1/15を 13 で割る。) 67素数 2/67 = 1/34 + 1/2278 2/67 = 1/40 + 1/335 + 1/536(A=40, p=67, 2A-p=13=8+5) 69半素数 2/69 = 1/35 + 1/2415 2/69 = 1/46 + 1/138(a=2, p=3, q=23) 2/69 = 1/39 + 1/299(r=13, p=3, q=23) 2/69 = 1/46 + 1/138(2/3 = 1/2 + 1/6を 23 で割る。) 71素数 2/71 = 1/36 + 1/2556 2/71 = 1/40 + 1/568 + 1/710(A=40, p=71, 2A-p=9=5+4) 73素数 2/73 = 1/37 + 1/2701 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365(A=60, p=73, 2A-p=47=20+15+12) 75合成数 2/75 = 1/38 + 1/2850 2/75 = 1/50 + 1/150(2/3 = 1/2 + 1/6を 25 で割る。) 77半素数 2/77 = 1/39 + 1/3003 2/77 = 1/44 + 1/308(a=4, p=7, q=11) 2/77 = 1/63 + 1/99(r=9, p=7, q=11) 2/77 = 1/44 + 1/308(2/7 = 1/4 + 1/28を 11 で割る。) 79素数 2/79 = 1/40 + 1/3160 2/79 = 1/60 + 1/237 + 1/316 + 1/790(A=60, p=79, 2A-p=41=20+15+6) 81合成数 2/81 = 1/41 + 1/3321 2/81 = 1/54 + 1/162(2/3 = 1/2 + 1/6を 27 で割る。) 83素数 2/83 = 1/42 + 1/3486 2/83 = 1/60 + 1/332 + 1/415 + 1/498(A=60, p=83, 2A-p=37=15+12+10) 85半素数 2/85 = 1/43 + 1/3655 2/85 = 1/51 + 1/255(a=3, p=5, q=17) 2/85 = 1/55 + 1/187(r=11, p=5, q=17) 2/85 = 1/51 + 1/255(2/5 = 1/3 + 1/15を 17 で割る。) 87半素数 2/87 = 1/44 + 1/3828 2/87 = 1/58 + 1/174(a=2, p=3, q=29) 2/87 = 1/78 + 1/964(r=16, p=3, q=29) 2/87 = 1/58 + 1/174(2/3 = 1/2 + 1/6を 29 で割る。) 89素数 2/89 = 1/45 + 1/4005 2/89 = 1/60 + 1/356 + 1/534 + 1/890(A=60, p=89, 2A-p=31=15+10+6) 91半素数 2/91 = 1/46 + 1/4416 2/91 = 1/52 + 1/364(a=4, p=7, q=13) 2/91 = 1/70 + 1/130(r=10, p=7, q=13) 2/91 = 1/52 + 1/364(2/7 = 1/4 + 1/28を 13 で割る。) 93半素数 2/93 = 1/47 + 1/4371 2/93 = 1/62 + 1/186(a=2, p=3, q=31) 2/93 = 1/51 + 1/527(r=17, p=3, q=31) 2/93 = 1/62 + 1/186(2/3 = 1/2 + 1/6を 31 で割る。) 95半素数 2/95 = 1/48 + 1/4560 2/95 = 1/57 + 1/285(a=3, p=5, q=19) 2/95 = 1/60 + 1/228(r=12, p=5, q=19) 2/95 = 1/60 + 1/380 + 1/570(2/19 = 1/12 + 1/76 + 1/114を 5 で割る。) 97素数 2/97 = 1/49 + 1/4753 2/97 = 1/56 + 1/679 + 1/776(A=56, p=97, 2A-p=15=8+7) 99合成数 2/99 = 1/50 + 1/4950 2/99 = 1/66 + 1/198(2/3 = 1/2 + 1/6を 33 で割る。) 101の場合101素数 2/101 = 1/52 + 1/5252 2/101 = 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606
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