ホッジ構造の変形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/30 14:21 UTC 版)
ホッジ構造の変形（Variation of Hodge structure） (Griffiths (1968),Griffiths (1968a),Griffiths (1970)) は、複素多様体 X によりパラメトライズされたホッジ構造の族を言う。詳しくは、複素多様体 X 上のウェイト n のホッジ構造の変形は、X の上の有限生成アーベル群の局所定数層 S と、次の2つの条件を満たす S ⊗ OX 上の減少するホッジフィルトレーションから構成される。 フィルトレーションは層 S の各々の茎(stalk)の上にウェイト n のホッジ構造を引き起こす。 （グリフィス横断性(Griffiths transversality）S ⊗ OX 上の自然な接続は、Fn を Fn-1 ⊗ Ω1X の中へ写像する。 ここに S ⊗ OX の上の自然な（平坦）接続は、S 上の平坦接続と OX 上の平坦接続 d により引き起こされる。OX は X 上の正則函数の層であり、Ω1X は X の上の1-形式の層である。この自然な平坦接続は、ガウス・マーニン接続（英語版） ∇ であり、従ってピカール・フックス方程式（英語版）で記述することができる． 混合ホッジ構造の変形 は同じ方法で定義することができ、次数を付け加えるか、もしくはフィルトレーション W に S を加える。
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