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ホッジ構造

(Hodge structure から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/19 04:57 UTC 版)

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ホッジ多様体の定義については「ホッジ多様体」をご覧ください。

数学では、ウィリアム・バーランス・ダグラス・ホッジ（William Vallance Douglas Hodge）の名前に因んで付けられたホッジ構造（英: Hodge structure）とは、滑らかでコンパクトなケーラー多様体のコホモロジー群にホッジ理論が与えた代数構造と同様の、線形代数のレベルの代数構造である。混合ホッジ構造（英: mixed Hodge structure）は、ホッジ構造のすべての複素多様体（たとえ特異点を持ったり、非完備多様体（英語版）であったとしても）への一般化で、1970年にピエール・ドリーニュ（Pierre Deligne）により定義され、ホッジ構造の変形（英: variations of Hodge structure）とは、多様体によってパラメトライズされたホッジ構造の族であり、最初にフィリップ・グリフィス（P. A. Griffiths）により1968年に研究された。これらのすべての概念は、さらに1989年に斎藤盛彦により複素多様体の上の混合ホッジ加群（英: mixed Hodge module）へと一般化された。

ホッジ構造

ホッジ構造の定義

ウェイト n の純粋ホッジ構造 (n ∈ Z)（pure Hodge structure with weight n）とは、有限生成アーベル群H_zとその複素化 H の複素線型空間としての直和分解を与えるような複素部分空間の族H^p^,q (p+q=n) であって、H^p^,q の複素共役は H^q^,p であるという性質を満たすもののことである。