ホッジ標準予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/30 09:10 UTC 版)
「代数的サイクルの標準予想」の記事における「ホッジ標準予想」の解説
ホッジ標準予想はホッジ指数定理（英語版）(Hodge index theorem)上でモデル化された。ホッジ標準予想は、原始的代数的コホモロジー類上のペアのカップ積の定値性（正値性と負値性が次元に従い変化する）のことを言っている。もし定値性が成り立つと、レフシェッツ予想が、予想 Dを意味する。標数が 0 のときには、ホッジ理論の結果、ホッジ標準予想が成立する。正の標数のとき、ホッジ標準予想は曲面の場合のみしか知られていない。 ホッジ標準予想は、C 上の滑らかな射影多様体に対し、全ての有理 (p, p)-クラスは代数的であるというホッジ予想とは異なるので、混乱しないでほしい。ホッジ予想は標数が 0 の体の上の多様体の予想 D とレフシェッツの定理とを含んでいる。テイト予想は、すべての体上のℓ-進コホモロジーのレフシェッツの定理、キネットの公式、予想 D を含んでいる。
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