ホッジ軌跡の代数性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/24 07:09 UTC 版)
ホッジ予想を支持する最も強い証拠は、Cattani, Deligne & Kaplan (1995) の示している代数性である。単連結な基底の上の X の複素構造を変形すると仮定すると、X のトポロジカルなコホモロジーは変わらないが、ホッジ分解は変化する。もしホッジ予想が正しければ、ファイバーのコホモロジーがホッジ類となっている基底上のすべての点の軌跡は、実際、代数的な部分集合、つまり多項式でカットした部分集合となっている。カッターニ (Cattani) とドリーニュ (Deligne) とカプラン (Kaplan) は1995年にホッジ予想を仮定することなしに、これらが正しいことを証明した。
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