フェルマーの最終定理

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フェルマーの最終定理

17世紀の数学者フェルマーは、古代ギリシャの数学者ディオファントスが記した「算術」という書物を研究していたが、その書物の欄外に様々な書き込みを残した。この書物にはピタゴラスの定理（三平方の定理）についての記述があったが、その欄外に、

2よりも大きなべき指数 n について、 aⁿ＋bⁿ=cⁿ をみたす3つの整数 a, b, c を見出すことは不可能である。私はこれについてのまったくすばらしい証明を得たが、ここの余白は狭すぎて書き記すことができない。

と書き込んだ。ここに言う「べき指数 n 」は自然数である。

フェルマーは他にも数多くの予想を残し、すべては決着がついたが、この予想だけは証明することも、反例をあげることもできなかったため、フェルマーの最終定理と呼ばれた。フェルマーの大定理または単にフェルマーの予想とも呼ばれることもある。

フェルマーの最終定理の n を2とすると、「a² + b² = c²」というピタゴラスの定理（三平方の定理）となる。これをみたす自然数 a, b, c は（3, 4, 5）、（5, 12, 13)、（7, 24, 25）のように無数に存在する。ちなみに、ピタゴラスの定理（三平方の定理）をみたす自然数 a, b, c はピタゴラス数と呼ばれる。

フェルマーの最終定理は、数学界最高の謎であり、数多くの数学者がその真偽を証明していったわけだが、350年もの間解決をみるに至らなかった。1994年になり、プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズがついにフェルマーの最終定理の完全な証明に成功した。その証明は谷村豊・志村五郎の予想を経由するものであり、他にも日本人数学者の結果が寄与している。

フェルマーの最終定理と似たものに「オイラーの予想」というものがあり「x⁴ + y⁴ + z⁴ = w⁴」これを成立する自然数の解は存在しないとオイラーは言っていた。